Какое наибольшее целое число может быть корнем уравнения а²x² + ax + 1 — 7a² = 0, если оба корня являются целыми числами и а ≠

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо применить теорему Виета для квадратных уравнений. В общем виде квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, а x — неизвестная.

Согласно теореме Виета, если уравнение имеет два целых корня, то сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

В нашем случае, у нас есть следующее уравнение: а²x² + ax + 1 — 7a² = 0.

Приведем его к стандартному виду ax² + bx + c = 0, где a = a², b = a и c = 1 — 7a².

Согласно теореме Виета, сумма корней равна -b/a, то есть (-a)/a = -1, и произведение корней равно c/a, то есть (1 — 7a²)/a.

Чтобы оба корня были целыми числами, сумма и произведение должны быть целыми числами.

Из этого мы можем сделать вывод, что a должно быть делителем числа 1 — 7a².

Возможные значения a могут быть найдены путем проб и ошибок, проверяя разные значения a, начиная с a = 1 и увеличивая его до тех пор, пока мы не найдем значение a, которое делит 1 — 7a² без остатка.

Пример использования:
Задача: Какое наибольшее целое число может быть корнем уравнения а²x² + ax + 1 — 7a² = 0, если оба корня являются целыми числами и а ≠ 0?

Совет: Для решения данной задачи, примените теорему Виета и проверяйте разные значения a, начиная с a = 1.

Упражнение: Каковы корни уравнения 3x² + 6x + 3 = 0?