Какое наименьшее количество различных результатов может получить Дима, если он написал на доске

Описание: Чтобы решить данную задачу, необходимо разобраться в комбинаторике и множествах. Предположим, что Дима написал на доске n различных натуральных чисел. Каждое из этих чисел он может умножить на 2 или на 3.

Пусть A — множество чисел, умноженных на 2, и B — множество чисел, умноженных на 3. Тогда мы можем записать условие задачи следующим образом:

A ∪ B = {числа, написанные на доске}
A ∩ B = ∅ (множества A и B не пересекаются)

Чтобы минимизировать количество различных результатов, мы должны выбирать числа, которые не имеют общих простых делителей с 6 (так как 2 и 3 — простые числа). Натуральные числа, не имеющие общих простых делителей с 6, это числа, которые сами являются степенями 2 или 3 (то есть 2, 3, 4, 8, 9, 16 и т.д.).

Следовательно, наименьшее количество разных результатов, которые может получить Дима, это количество чисел, не имеющих общих простых делителей с 6. В данном случае это 2 и 3. То есть, Дима может получить два различных результата.

Пример использования: Допустим, Дима написал на доске числа 2, 3, 4 и 6. Он умножает числа 2 и 4 на 2, а число 3 на 3. Получаем следующие результаты: 4, 6 и 9. Таким образом, Дима получил три разных результаты.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию комбинаторики и множеств в подобных задачах, полезно изучить основы теории множеств и принципы комбинаторики. Также, следует обратить внимание на простые числа и их свойства.

Упражнение: Дано множество натуральных чисел: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Сколько различных результатов может получить Дима, если он умножит некоторые числа на 2, а остальные на 5? Опишите все возможные результаты.