Какое наименьшее натуральное число, большее 20, даёт остаток 8 при делении на 12 и остаток 3 при делении на 31?

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет двум условиям: даёт остаток 8 при делении на 12 и остаток 3 при делении на 31.

Мы можем использовать метод подбора чисел, начиная с числа 21 (больше 20).

Для деления на 12 мы заметим, что все числа, дающие остаток 8 при делении на 12, можно выразить в виде 12k + 8, где k — некоторое целое число. Используя эту формулу, сначала проверим число 21: 21 = 12 * 1 + 9 — это остаток, отличается от 8.
Продолжим проверять числа, прибавляя 12 на каждом шаге:
33 = 12 * 2 + 9 — обратим внимание, что этот остаток тоже не равен 8.
45 = 12 * 3 + 9 — опять не подходит.

Продолжаем проверять числа, пока не найдем число, которое удовлетворяет условию задачи.

Для деления на 31 мы применяем аналогичную стратегию. Начинаем с числа 21 и постепенно прибавляем 31:
52 = 31 * 1 + 21 — остаток равен 21, а не 3.
83 = 31 * 2 + 21 — снова неправильный остаток.
114 = 31 * 3 + 21 — не подходит.
145 = 31 * 4 + 21 — опять неправильный остаток.

Продолжаем искать число, подходящее для обоих условий.

Мы обнаружим, что число, удовлетворяющее обоим условиям, равно 249. Когда 249 делится на 12, остаток равен 8, а когда 249 делится на 31, остаток равен 3.

Совет: При решении подобных задач важно систематически проверять числа, начиная с первого натурального числа, большего заданной границы. Более общий подход — использовать метод подстановки формулы в уравнение. Это поможет вам найти правильный ответ более эффективно.

Задание: Найдите наименьшее натуральное число, большее 50, которое дает остаток 4 при делении на 7 и остаток 3 при делении на 9.