Какое произведение координат точки, делящей отрезок MN в пропорции 2:5, считая от точки N, если M(1; 7; 6) и N(1; 0; 6)?

Описание: Пропорциональное деление отрезка используется, когда нам заданы две точки на прямой и необходимо найти координаты третьей точки, делящей отрезок между ними в определенной пропорции.

В данной задаче у нас заданы точки M(1; 7; 6) и N(1; 0; 6), и необходимо найти координаты точки, делящей отрезок MN в пропорции 2:5, считая от точки N.

Пропорциональное деление отрезка можно решить, используя формулу:

X = (x1 * k + x2 * l) / (k + l),
Y = (y1 * k + y2 * l) / (k + 1),
Z = (z1 * k + z2 * l) / (k + l),

где X, Y и Z — координаты искомой точки,
x1, y1, z1 — координаты точки M,
x2, y2, z2 — координаты точки N,
k и l — пропорциональные коэффициенты.

В данной задаче k = 2 и l = 5.

Подставляя значения в формулу, получим:

X = (1 * 2 + 1 * 5) / (2 + 5) = 7/7 = 1,
Y = (7 * 2 + 0 * 5) / (2 + 5) = 14/7 = 2,
Z = (6 * 2 + 6 * 5) / (2 + 5) = 36/7 ≈ 5.14.

Таким образом, искомая точка имеет координаты (1; 2; 5.14).

Пример использования: Найдите координаты точки, делящей отрезок PQ в пропорции 3:8, считая от точки Q, если P(4; 6; 9) и Q(1; 2; 3).

Совет: При решении задач по пропорциональному делению отрезка важно внимательно следить за порядком координат точек и правильным подстановкой значений в формулу.

Задание для закрепления: Найдите координаты точки, делящей отрезок AB в пропорции 4:7, считая от точки B, если A(2; 5; 8) и B(3; 1; 9).