Какое решение имеет уравнение (х-1)^2 -4(х-1)+4=0?

Объяснение:

Дано квадратное уравнение (х-1)^2 — 4(х-1) + 4 = 0. Чтобы решить его, сначала приведем его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты.

Раскрыв скобки в уравнении, получим:

х^2 — 2х + 1 — 4х + 4 + 4 = 0

Упростим выражение:

х^2 — 6х + 9 = 0

Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде. Для его решения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 — 4ac

В нашем случае a = 1, b = -6 и c = 9. Подставим значения в формулу:

D = (-6)^2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень.

Используем формулу для нахождения корня:

х = -b / (2a)

Подставим значения a и b:

х = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Таким образом, решением уравнения (х-1)^2 — 4(х-1) + 4 = 0 является единственное значение х = 3.

Совет:

Для лучшего понимания решения квадратных уравнений, рекомендуется изучить формулу дискриминанта и ознакомиться с примерами. Практикуйтесь в решении различных уравнений, чтобы получить больше опыта и уверенности.

Упражнение:

Решите уравнение 2x^2 + 5x — 3 = 0.