Какое соответствие существует между числом вершин выпуклого n-угольника и суммой его внутренних углов, если

Какое соответствие существует между числом вершин выпуклого n-угольника и суммой его внутренних углов, если n=20, n=12, n=15 и n=8? Суммы углов соответственно составляют 3240°, 1080°, 2340° и 1800°.
Тема: Соотношение между числом вершин и суммой внутренних углов выпуклого n-угольника

Объяснение: Чтобы понять соотношение между числом вершин и суммой внутренних углов выпуклого n-угольника, нам необходимо знать формулу для вычисления суммы внутренних углов. Формула для нахождения суммы внутренних углов выпуклого многоугольника задана как (n — 2) * 180°, где n — количество вершин.

Теперь рассмотрим заданные значения n:
— n = 20: сумма внутренних углов = (20 — 2) * 180° = 3240°.
— n = 12: сумма внутренних углов = (12 — 2) * 180° = 1080°.
— n = 15: сумма внутренних углов = (15 — 2) * 180° = 2340°.
— n = 8: сумма внутренних углов = (8 — 2) * 180° = 1080°.

Мы можем заметить, что сумма внутренних углов увеличивается с увеличением числа вершин. Здесь наблюдается следующая закономерность: при увеличении числа вершин на 1, сумма внутренних углов увеличивается на 180°.

Пример использования: Какая будет сумма внутренних углов выпуклого 10-угольника?
Решение: Сумма внутренних углов 10-угольника = (10 — 2) * 180° = 1440°.

Совет: Чтобы лучше понять это соотношение, можно нарисовать выпуклые многоугольники с разным количеством вершин и посчитать их внутренние углы. Также полезно запомнить формулу (n-2)*180°, она поможет вам легко вычислять сумму внутренних углов.

Упражнение: Какова сумма внутренних углов у выпуклого 16-угольника?

Твой друг не знает ответ? Расскажи!