Какое тождество нужно доказать: (a^2/(a+5) — a^3/(a^2+10a+25)) : (a/(a+5) — a^2/(a^2-25)) = (5a

Пояснение: Для доказательства данного тождества, мы начнем с левой стороны и преобразуем ее с пошаговыми вычислениями. Затем мы упростим и получим правую сторону тождества. Давайте начнем:

Шаг 1: Раскроем скобки в левой части выражения:
(a^2/(a+5) — a^3/(a^2+10a+25)) : (a/(a+5) — a^2/(a^2-25))
= (a^2/(a+5) — a^3/(a^2+10a+25)) / (a/(a+5)) — a^2/(a^2-25))

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

В числителе первой дроби: (a^2 * (a^2-25) — a^3 * (a+5))
В числителе второй дроби: a * (a+5) * (a^2-25)

Знаменатель общий: (a+5) * (a^2-25)

Шаг 3: Отнимем дроби с одинаковым знаменателем:

(a^2 * (a^2-25) — a^3 * (a+5)) / (a+5) * (a^2-25) — a * (a+5) * (a^2-25) / (a+5) * (a^2-25)
= [(a^4 — 25a^2) — (a^4 + 5a^3)] / [(a+5) * (a^2-25)]
= (- 25a^2 — 5a^3) / [(a+5) * (a^2-25)]

Шаг 4: Упрощаем выражение:

— 5a^3 — 25a^2 / [(a+5) * (a^2-25)]
= -5a^2(a + 5) / [(a+5) * (a^2-25)]
= -5a^2 / (a^2-25)

Таким образом, левая сторона тождества равна -5a^2 / (a^2-25), что и совпадает с правой стороной тождества.

Совет: Чтобы лучше понять этот тип задач, рекомендуется ознакомиться с правилами упрощения и алгебраических операций с дробями, а также с факторизацией и раскрытием скобок. Данная задача требует хорошего знания этих концепций. Поэтому важно углубить свои знания в алгебре.

Задание: Докажите следующее тождество: (3x^2 + 5xy + 2y^2) — (x^2 + 3xy — 4y^2) = 2x^2 + 8xy + 6y^2