Какое уравнение имеет директриса параболы, которая задана уравнением в канонической системе координат и проходит через точку

Описание: Чтобы найти уравнение директрисы параболы, необходимо знать ее фокус и директрису. Данная задача имеет две части. Первая часть состоит в нахождении уравнения директрисы параболы, а вторая — определении точки расположения фокуса.

Уравнение параболы в канонической системе координат имеет вид (x-h)^2 = 4p(y-k), где (h,k) — координаты вершины параболы, p — фокусное расстояние от вершины до фокуса и до директрисы.

1. Шаг: Найдем координаты вершины параболы. Для этого сравним уравнение параболы с общим видом уравнения параболы. В данной задаче (h,k) = (0,0), так как вершина параболы находится в начале координат.

Таким образом, уравнение параболы примет вид: x^2 = 4py.

2. Шаг: Найдем фокусное расстояние p (половину расстояния между фокусом и директрисой). Для этого воспользуемся информацией из условия задачи. Подставим координаты точки (25, 10) в уравнение параболы и найдем значение p.

(25 — 0)^2 = 4p(10 — 0)
625 = 40p
p = 625/40
p = 15.625

3. Шаг: Найдем координаты фокуса параболы. Фокус параболы будет находиться на оси симметрии параболы и будет иметь координаты (0,p).

Таким образом, фокус параболы будет находится в точке (0, 15.625).

Таким образом, уравнение директрисы параболы имеет вид x = -p, где p = 15.625, а фокус параболы находится в точке (0, 15.625).

Совет: При решении задач по параболам полезно обратить внимание на суть понятия параболы, ее основные элементы и свойства. Не забывайте использовать каноническое уравнение параболы и формулы для нахождения фокусного расстояния и координат фокуса.

Задание для закрепления: Найдите уравнение директрисы и координаты фокуса для параболы с уравнением y^2 = 16x.