Какое уравнение может быть использовано для определения высоты BD в треугольнике АВС с координатами вершин A (7; 0), В (3

Объяснение: Для определения высоты в треугольнике АВС с координатами вершин A(7; 0), В(3; 6), С(-1; 1), мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности между сторонами треугольника и его высотами.

Высота треугольника — это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне и перпендикулярный ей.

Для определения уравнения высоты треугольника, мы можем взять одну из сторон, например, сторону АВ.

Сначала найдем уравнение прямой AB, используя координаты вершин A и B, и формулу для нахождения коэффициентов наклона прямой.

Коэффициент наклона m можно вычислить, используя формулу:

m = (y2 — y1) / (x2 — x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты точек A(7, 0) и B(3, 6).

Подставим значения в формулу:

m = (6 — 0) / (3 — 7) = 6 / (-4) = -3 / 2.

Теперь мы знаем коэффициент наклона прямой AB.

Чтобы найти коэффициент наклона прямой, перпендикулярной AB (высоты треугольника), мы можем использовать следующее свойство:

произведение коэффициентов наклона двух перпендикулярных прямых равно -1.

Поэтому m1 * m2 = -1.

Подставив значение m1 = -3/2, получим следующее уравнение:

(-3/2) * m2 = -1.

Решая уравнение, получим:

m2 = 2/3.

Теперь у нас есть коэффициент наклона прямой, перпендикулярной AB.

Для получения уравнения высоты треугольника, мы можем использовать точку D, которая является серединой стороны АВ.

Учитывая, что середина отрезка AB — это среднее значение их координат, мы можем использовать точку (5, 3) для нахождения уравнения высоты.

Используя точку (5, 3) и коэффициент наклона m2 = 2/3, мы можем записать уравнение в виде y — y1 = m2(x — x1):

y — 3 = (2/3)(x — 5).

Раскрывая скобки, получим окончательное уравнение высоты треугольника:

3x — 2y + 9 = 0.

Пример использования: Найдите уравнение высоты треугольника АВС с координатами вершин A(7;0), В(3;6), С(-1;1).
Совет: При работе с уравнениями треугольника всегда полезно вычислять коэффициенты наклона прямых и использовать свойства перпендикулярности, чтобы определить уравнение высоты.
Упражнение: Найдите уравнение прямой, перпендикулярной стороне BC треугольника ABC с координатами вершин A(-2,3), B(0,0), C(4,6).