Какое утверждение из перечисленных верно: а) плоскости МАВ и АВС перпендикулярны, б) плоскости МВС и АВС

Разъяснение:
В данной задаче мы имеем три плоскости: МАВ, МВС и МАС, и нужно определить, какие из них перпендикулярны плоскости АВС.

Для плоскостей, чтобы они были перпендикулярными, необходимо, чтобы их нормальные векторы были попарно перпендикулярны.

Таким образом, чтобы доказать перпендикулярность плоскостей, нужно проверить, что векторы нормалей данных плоскостей попарно перпендикулярны.

Вектор адресной плоскости АВС может быть найден как векторное произведение двух векторов АВ и АС.

a) Плоскости МАВ и АВС перпендикулярны, если вектор нормали плоскости АВС перпендикулярен векторам МА и МВ.

b) Плоскости МВС и АВС перпендикулярны, если вектор нормали плоскости АВС перпендикулярен векторам МВ и МС.

c) Плоскости МАС и АВС перпендикулярны, если вектор нормали плоскости АВС перпендикулярен векторам МА и МС.

d) Плоскости МАС и МВС перпендикулярны, если вектор нормали плоскости МВС перпендикулярен вектору нормали плоскости МАС.

Исходя из этих объяснений, можно увидеть, что не верно ни одно из предложенных утверждений (а, б, в, и г). Поэтому, условия в пунктах а — г являются неверными.

Совет:
Для лучшего понимания плоскостей и их свойств рекомендуется провести дополнительные упражнения и задачи, связанные с векторами и векторным произведением. Это поможет привыкнуть к работе с плоскостями и лучше понять их взаимные положения.

Задание:
Для практики рассмотрите плоскости ABC и MNP, где A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9), M(2, 2, 2), N(5, 5, 5), P(8, 8, 8). Определите, верно ли, что плоскости ABC и MNP перпендикулярны. Если нет, укажите, какие из плоскостей являются перпендикулярными.