Какое значение должно быть добавлено к длине каждого ребра куба, чтобы площадь его поверхности увеличилась на

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо определить, какое значение следует добавить к длине каждого ребра куба, чтобы площадь его поверхности увеличилась на 270.

Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле: S = 6a^2, где S — площадь поверхности, а — длина ребра куба.

Пусть текущая длина ребра куба равна ‘a’. Если мы добавим к длине каждого ребра значение ‘x’, то новая длина ребра будет равна ‘a + x’.

Для определения значения ‘x’ нам нужно учесть, что увеличение площади поверхности на 270 связано с добавлением значения ‘x’. То есть, новая площадь поверхности будет равна предыдущей площади поверхности плюс 270.

С учетом этого, мы можем записать уравнение: 6(a + x)^2 = 6a^2 + 270.

Далее, раскроем скобки и упростим уравнение: 6a^2 + 12ax + 6x^2 = 6a^2 + 270.

Сократим 6a^2 с обеих сторон уравнения: 12ax + 6x^2 = 270.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Пример использования: Пусть текущая длина ребра куба равна 5. Мы должны найти значение ‘x’, чтобы площадь поверхности увеличилась на 270.

Совет: Для решения этой задачи, вы должны быть знакомы с понятием площади поверхности куба и уметь решать квадратные уравнения. Важно правильно раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые для успешного решения уравнения.

Упражнение: Если текущая длина ребра куба равна 7 см, то найдите значение ‘x’, чтобы площадь поверхности увеличилась на 400 см². Найдите новую длину ребра куба.