Какое значение имеет периметр прямоугольного треугольника, в котором один из катетов на 4 см длиннее

Треугольник is the name of the theme you chose.
Объяснение: Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, в котором один из катетов на 4 см длиннее другого катета и на 4 см короче гипотенузы, мы используем формулу периметра: P = a + b + c, где a и b — длины катетов, а c — длина гипотенузы.

Пусть x — длина короткого катета. Тогда длина длинного катета будет x + 4, а длина гипотенузы будет x + 4 + 4 = x + 8.

Мы знаем, что по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: (x + 8)^2 = x^2 + (x + 4)^2.

Раскроем скобки: x^2 + 16x + 64 = x^2 + x^2 + 8x + 8x + 16.

Упростим уравнение: x^2 — 16x — 16 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 — 4ac))/2a.
Здесь a = 1, b = -16 и c = -16.

Подставим значения и решим уравнение:

x = (-(-16) ± √((-16)^2 — 4 * 1 * -16))/2 * 1.

x = (16 ± √(256 + 64))/2.

x = (16 ± √320)/2.

x = (16 ± 8√5)/2.

x = 8 ± 4√5.

Так как длина катета не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение. Значит, x = 8 + 4√5.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, подставив значения катетов и гипотенузы в формулу периметра:

P = x + (x + 4) + (x + 8).

P = (8 + 4√5) + (8 + 4√5 + 4) + (8 + 4√5 + 8).

P = 24 + 12√5.

Поэтому, периметр прямоугольного треугольника равен 24 + 12√5 см.

Пример:
Задача: Найти периметр прямоугольного треугольника, в котором один из катетов на 4 см длиннее другого катета и на 4 см короче гипотенузы.
Решение:
Длина короткого катета: x.
Длина длинного катета: x + 4.
Длина гипотенузы: x + 8.
По теореме Пифагора: (x + 8)^2 = x^2 + (x + 4)^2.
Решая уравнение, получаем: x = 8 + 4√5.
Периметр треугольника: P = 24 + 12√5 см.

Совет:
Для эффективного решения таких задач следует знать теорему Пифагора и уметь работать с квадратными уравнениями. Полученное решение можно проверить, подставив найденные значения катетов и гипотенузы в теорему Пифагора.
Также помните, что при решении квадратных уравнений всегда может быть два корня, но в данном случае мы выбираем только положительное значение, так как длина не может быть отрицательной.

Упражнение:
Найти периметр прямоугольного треугольника, в котором один из катетов на 6 см длиннее другого катета и на 6 см короче гипотенузы. Ответ округлите до десятых.