Какое значение имеет производная функции f(x)=2x+ctgx при x0=π/6?

Объяснение: Производная функции является мерой изменения функции в заданной точке. Для нахождения производной функции, необходимо использовать определение производной или правила дифференцирования.

В данной задаче, нам нужно найти значение производной функции f(x) = 2x + ctgx в точке x0 = π/6. Чтобы это сделать, воспользуемся правилом дифференцирования для суммы функций и правилом дифференцирования для ctg(x).

f'(x) = (2x)’ + (ctgx)’

Для первого слагаемого воспользуемся правилом дифференцирования для линейной функции:

(2x)’ = 2

Для второго слагаемого, воспользуемся правилом дифференцирования для ctg(x):

(ctgx)’ = -1/(sin^2(x))

Теперь вычислим значение производной функции в заданной точке:

f'(π/6) = 2 + (-1/(sin^2(π/6)))

Таким образом, значение производной функции f(x)=2x+ctgx при x0=π/6 равно 2 — 1/(sin^2(π/6)).

Пример использования:
Дана функция f(x) = 2x + ctgx. Найдите значение производной в точке x=π/6.

Совет: Важно помнить правила дифференцирования для различных типов функций. Постепенно практикуйтесь в их применении, чтобы лучше понимать, как находить производную функции.

Упражнение: Найдите производную функции f(x) = 3x^2 — 2sin(x) в точке x=π/4.