Какое значение имеет выражение f(-1/4)-f(-4), если функция y=f(x) нечетная и для x>0 задается формулой f(x)=x^2-1/x?

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение выражения f(-1/4)-f(-4), где функция y=f(x) задается формулой f(x)=x^2-1/x и является нечетной.

Нечетная функция является такой функцией, что f(-x)=-f(x) для любого значения x. В данном случае, у нас задана формула f(x)=x^2-1/x. Чтобы доказать, что функция является нечетной, нам нужно показать, что f(-x)=-f(x) для всех значений x>0.

Подставим значение -x в формулу f(x)=x^2-1/x:
f(-x)=(-x)^2-1/(-x)
f(-x)=x^2-1/x

Мы видим, что f(-x) равно f(x), но с противоположным знаком. Это означает, что функция является нечетной.

Теперь давайте вычислим значение выражения f(-1/4)-f(-4), используя заданную формулу f(x)=x^2-1/x:
f(-1/4)=(-1/4)^2-1/(-1/4)
f(-1/4)=1/16-(-4)
f(-1/4)=1/16+4=4+1/16=65/16

f(-4)=(-4)^2-1/(-4)
f(-4)=16+1/4=64/4+1/4=65/4

Теперь, вычтем значение f(-4) из f(-1/4):
f(-1/4)-f(-4) = 65/16 — 65/4

Для выполнения вычитания дробей, необходимо привести их к общему знаменателю:
f(-1/4)-f(-4) = (65/16) — (65/4)

Чтобы вычесть дроби, нам нужно вычесть числители и оставить общий знаменатель:
f(-1/4)-f(-4) = (65 — 260) / 16

Теперь выполним вычитание числителей:
f(-1/4)-f(-4) = -195 / 16

Ответ: Значение выражения f(-1/4)-f(-4) равно -195/16.

Совет: Для более лучшего понимания задачи, можно создать график функции f(x)=x^2-1/x для положительных значений x и убедиться, что она является нечетной функцией. Это поможет вам визуализировать понятие нечетности функции и понимать, как меняется значение функции для отрицательных значений x.

Задание: Вычислите значение выражения f(-1/2)-f(-2), если функция f(x) нечетная и задается формулой f(x)=2x^2+1/x.