Какой будет первый член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b4 = -56 и q = -2?

Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Для решения задачи, где необходимо найти первый член (b₁) геометрической прогрессии, если известен четвёртый член (b₄) и знаменатель (q), мы можем использовать формулу:

b₄ = b₁ * q^(4-1)

Дано, что b₄ = -56 и q = -2. Подставив значения в формулу, получим:

-56 = b₁ * (-2)^(4-1)

Для удобства вычислений, можно упростить выражение (-2)^(4-1) как (-2)³, получив:

-56 = b₁ * (-2)³

Решим это уравнение, поделив обе стороны на (-2)³:

-56 / (-2)³ = b₁

После проведения вычислений получаем:

-56 / -8 = b₁

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (b₁) будет равен 7.

Пример использования: Если в геометрической прогрессии с знаменателем -2 четвёртый член равен -56, то первый член прогрессии будет равен 7.

Совет: При решении задач на геометрическую прогрессию, важно правильно определить формулу и использовать её для нахождения неизвестных членов. Если возникают сложности, можно использовать таблицу значений, чтобы найти закономерность и использовать её в дальнейших расчётах.

Упражнение: Вася участвует в математической олимпиаде. В задаче сказано, что в геометрической прогрессии первый член равен 3, а разность прогрессии равна 2. Найдите шестой член этой прогрессии.