Какой наивысший доход может заработать магазин в конце распродаж, учитывая изменение стоимости товара и функции дохода
Описание: Для определения максимального дохода магазина в конце распродаж необходимо рассмотреть изменение стоимости товара и функцию дохода. Пусть стоимость товара изменяется со временем, и это изменение можно представить в виде функции стоимости товара от времени — C(t).
Доход магазина зависит от числа проданных товаров и стоимости каждого товара:
Доход = Число проданных товаров * Стоимость товара
Пусть число проданных товаров — n(t). Тогда функция дохода магазина D(t) может быть записана следующим образом:
D(t) = n(t) * C(t)
Чтобы найти максимальный доход магазина в конце распродаж, нам необходимо определить максимум функции дохода, то есть найти время t, при котором D(t) достигает своего максимального значения.
Для этого мы можем использовать вторую производную функции дохода. Если вторая производная положительная в точке t, то это означает, что функция дохода достигает локального максимума.
Таким образом, чтобы найти максимальный доход магазина в конце распродаж, необходимо:
1. Найти функцию стоимости товара C(t) и функцию числа проданных товаров n(t).
2. Найдите функцию дохода D(t) путем умножения функций стоимости и числа проданных товаров.
3. Найдите вторую производную функции дохода D(t).
4. Найдите точку, где вторая производная D(t) положительна.
5. Подставьте найденную точку в функцию дохода D(t), чтобы определить максимальный доход магазина.
Пример использования:
Пусть функция стоимости товара задана как C(t) = 10 — t, а функция числа проданных товаров — n(t) = 100 — 5t. Чтобы найти максимальный доход магазина, мы можем использовать эти функции:
D(t) = (100 — 5t) * (10 — t)
Чтобы определить максимальный доход, мы можем найти вторую производную функции D(t) и решить неравенство D»(t) > 0.
Советы:
— Внимательно изучите поставленную задачу и примите все предоставленные условия.
— При нахождении второй производной проверьте правильность расчетов, чтобы избежать ошибок при определении максимального дохода.
Задание для закрепления:
Рассмотрим функцию стоимости товара C(t) = 20 — 2t и функцию числа проданных товаров n(t) = 80 — 4t. Какой будет максимальный доход магазина? Проверьте это, найдя вторую производную функции дохода и определив максимальный доход магазина.