Какой объем треугольной пирамиды с прямыми углами при вершине и боковыми ребрами длиной 5,6 и 7 см?

Разъяснение:
Объем треугольной пирамиды можно вычислить, используя формулу V = (1/3) * S * h, где V — объем пирамиды, S — площадь основания пирамиды, h — высота пирамиды.

Для начала, вычислим площадь основания пирамиды. Основание пирамиды — треугольник со сторонами a, b и c. Зная длины сторон треугольника, мы можем найти площадь, используя полупериметр и формулу Герона. Полупериметр (p) находится как сумма всех сторон, деленная на 2: p = (a + b + c) / 2.

После нахождения полупериметра, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника: S = sqrt(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)), где sqrt — квадратный корень.

Зная площадь основания пирамиды, мы можем вычислить высоту пирамиды. Так как это прямая пирамида, и вершина находится прямо над центром основания, высота будет равна одной из боковых сторон. В данном случае, h = 5 см.

Теперь, зная площадь основания и высоту пирамиды, мы можем вычислить объем пирамиды по формуле V = (1/3) * S * h.

Пример использования:
Для данной треугольной пирамиды с боковыми ребрами длиной 5, 6 и 7 см, площадь основания рассчитывается следующим образом:
p = (5 + 6 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9
S = sqrt(9 * (9 — 5) * (9 — 6) * (9 — 7)) = sqrt(9 * 4 * 3 * 2) = sqrt(216) ≈ 14.7 см²

Так как высота пирамиды равна одной из боковых сторон, h = 5 см.

Теперь можно вычислить объем пирамиды:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 14.7 * 5 = (1/3) * 73.5 = 24.5 см³

Совет:
При решении задач на вычисление объемов пирамид и других фигур, важно внимательно прочитать условие и правильно определить формулы, которые следует использовать. Также полезно визуализировать фигуру и ее параметры, чтобы более четко представлять себе задачу.

Дополнительное задание:
Найдите объем треугольной пирамиды с боковыми ребрами длиной 9, 10 и 12 см и высотой пирамиды равной 8 см.