Какой объем V конуса, если его образующая составляет 47 единиц и образует угол 30° с плоскостью основания?

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для объема конуса. Объем конуса можно вычислить с помощью формулы V = (1/3) * π * r^2 * h, где r — радиус основания конуса, а h — высота конуса. В данной задаче у нас есть образующая, которая представляет собой высоту конуса, и угол между образующей и плоскостью основания, который составляет 30 градусов.

Угол между образующей и плоскостью основания является углом между высотой конуса и радиусом основания, так как образующая проходит через вершину конуса и образует угол с плоскостью основания. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза (образующая) и один из острых углов (30 градусов).

Мы можем использовать связь между сторонами прямоугольного треугольника и его углами, чтобы найти радиус основания. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса. Так как синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, мы можем записать равенство sin(30°) = r / 47, где r — радиус.

Решив это уравнение, мы найдем значение радиуса основания. После этого мы можем использовать формулу для объема конуса, подставив найденный радиус и образующую (в данном случае, 47). Окончательный ответ будет представлять собой V/π.

Пример использования:
У нас дана образующая конуса — 47 единиц, угол между образующей и плоскостью основания — 30°. Найдем объем V конуса.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, важно знать геометрические свойства конуса и прямоугольного треугольника. Ознакомьтесь с формулой для объема конуса и тригонометрической функцией синуса, чтобы быть готовым решить задачу.

Упражнение:
Дан конус с образующей 60 единиц и углом между образующей и плоскостью основания равным 45°. Найдите объем V конуса. (Ответ дайте в виде V/π).