Какой остаток от деления многочлена x^2018+x^1009 -1 на x+1 можно найти с использованием теоремы Безу?

Объяснение: Чтобы найти остаток от деления многочлена на другой многочлен, мы можем использовать теорему Безу. Теорема Безу утверждает, что если многочлен P(x) делится на многочлен (x — a), то остаток от деления равен P(a).

В данной задаче у нас есть многочлен P(x) = x^2018 + x^1009 — 1 и многочлен (x + 1), на который мы хотим поделить P(x).

Чтобы найти остаток, мы должны подставить a = -1 в многочлен P(x). Таким образом, P(-1) = (-1)^2018 + (-1)^1009 — 1.

(-1)^2018 = 1, так как любое число в степени четное равно 1.
(-1)^1009 = -1, так как любое число в степени нечетное равно -1.

Подставляем значения обратно в выражение: P(-1) = 1 + (-1) — 1 = -1.

Таким образом, остаток от деления многочлена x^2018 + x^1009 — 1 на x + 1 равен -1.

Пример использования:
Задача: Найдите остаток от деления многочлена x^3 + 2x^2 — 3x — 4 на x — 2 с использованием теоремы Безу.

Решение: Подставим a = 2 в многочлен: P(2) = (2)^3 + 2(2)^2 — 3(2) — 4 = 8 + 8 — 6 — 4 = 6.

Остаток от деления многочлена равен 6.

Совет: Чтобы лучше понять теорему Безу и находить остаток от деления многочленов, важно знать основные понятия алгебры и уметь выполнять арифметические операции с многочленами. Также полезно знать правила работы с отрицательными числами, так как они могут встречаться в выражениях.

Упражнение: Найдите остаток от деления многочлена 2x^4 — 3x^3 + 4x^2 — x + 1 на x — 3 с использованием теоремы Безу.