Какой радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник с высотой 39?

Пояснение: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности с его высотой. В случае равностороннего треугольника, высота является также медианой и биссектрисой, поэтому она делит сторону на две равные части. Зная длину высоты, мы можем легко найти длину стороны треугольника, а затем применить формулу для радиуса окружности.

Для равностороннего треугольника с высотой 39, мы можем вычислить длину стороны используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной стороны треугольника, высотой и отрезком, соединяющим точку, где окружность касается треугольника, с серединой стороны.

Выразим длину стороны через высоту:
a^2 = h^2 + (2r)^2
a^2 = 39^2 + 4r^2
a^2 = 1521 + 4r^2
a = sqrt(1521 + 4r^2)

Так как треугольник равносторонний, длина стороны равна a. После нахождения длины стороны, радиус окружности можно найти с использованием формулы:
r = a / (2 * sqrt(3))

Пример: Требуется найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник с высотой 39.
Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется визуализировать равносторонний треугольник и представить, как высота делит сторону на две равные части. Также полезно вспомнить формулу для радиуса окружности, вписанной в треугольник.
Практика: Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12.