Какой угол наклона имеет касательная, которая проходит через точку A(1;0) к графику функции y=lnx

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится найти производную функции y = ln(x) и использовать ее значение в точке a(1;0). Производная функции ln(x) равна 1/x. В точке a(1;0) значение производной будет равно 1/1, то есть 1.

Теперь нам нужно найти угол наклона касательной относительно положительного направления оси OX. Угол наклона касательной равен арктангенсу значения производной в данной точке. В нашем случае, угол наклона касательной будет равен арктангенсу 1.

Чтобы выразить угол в градусах, мы можем использовать следующую формулу: угол в градусах = арктангенс(1) * (180/π). Здесь π — это число пи, которое примерно равно 3.14159.

Таким образом, угол наклона касательной, проходящей через точку a(1;0) к графику функции y=ln(x), относительно положительного направления оси OX, равен примерно 45°.

Пример использования: Найдите угол наклона касательной, проходящей через точку a(1;0), к графику функции y=lnx, относительно положительного направления оси OX.

Совет: При решении задач по нахождению угла наклона касательной к графику функции, всегда проверяйте, правильно ли вы нашли значение производной функции и правильно ли используете формулы для вычисления угла.

Упражнение: Найдите угол наклона касательной, проходящей через точку b(2;0), к графику функции y = sin(x), относительно положительного направления оси OX.