Какой угол образует вектор oa с положительной полуосью ox на луче, начинающемся в начале координатной системы, если

Описание: Чтобы найти угол между вектором OA и положительной полуосью OX на луче, начинающемся в начале координатной системы, мы можем воспользоваться понятием скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними.

В данной задаче, вектор OA начинается в начале координат и пункт A находится в точке (-4;4). Таким образом, вектор OA можно представить как (x, y), где x = -4 и y = 4.

Чтобы найти модуль вектора OA, мы можем воспользоваться формулой модуля вектора |OA| = √(x^2 + y^2). В данном случае это будет |OA| = √((-4)^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.

Теперь мы можем использовать скалярное произведение векторов для определения угла между вектором OA и положительной полуосью OX. Формула для скалярного произведения двух векторов в двумерном пространстве: A • B = |A| |B| cos(θ), где θ — угол между векторами.

Подставляя значения, получим: (OA • OX) = |OA| |OX| cos(θ). Так как вектор OX находится на положительной полуоси OX, его модуль равен 1. Таким образом, (OA • OX) = |OA| * 1 * cos(θ) = |OA| * cos(θ).

Теперь мы можем решить данную задачу, используя формулу. θ = arccos((OA • OX) / |OA|) = arccos(1 / (4√2)).

Итак, угол, образуемый вектором OA с положительной полуосью OX, равен arccos(1 / (4√2)).

Пример использования: Найдите угол между вектором OA и положительной полуосью OX, если точка A расположена в координатах (-4;4).

Совет: Чтобы более легко понять концепцию углов между векторами и осями, рекомендуется изучить геометрическое представление скалярного произведения векторов и его связь с косинусом угла между ними.

Упражнение: Найдите угол между вектором OB и положительной полуосью OY, если точка B находится в координатах (-3;-5).