Какой угол образуется при пересечении хорд AC и BD на окружности, если дуги AB и CD составляют 90° и 60° соответственно? А) 30°
Описание: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать несколько свойств углов в окружности.
Первое свойство — если две хорды пересекаются внутри окружности, то угол между ними равен половине суммы мер дуг, образованных этим углом.
Второе свойство — если угол стоит на окружности и его вершина находится в центре, то такой угол является вдвое больше центрального угла, образованного той же дугой.
В нашем случае, дуга AB составляет 90° и дуга CD составляет 60°. Так как мы ищем угол между хордами AC и BD, нам нужно найти сумму мер дуг AB и CD.
Общая мера дуг AB и CD равна 90° + 60° = 150°. По первому свойству углов в окружности, угол между хордами AC и BD будет равен половине этой суммы, то есть 150° / 2 = 75°.
Ответ: D) 75°.
Совет: Для лучшего понимания углов в окружности, рекомендуется запомнить основные свойства и формулы, а также попрактиковаться в решении подобных задач.
Упражнение: Пусть две хорды EF и GH пересекаются внутри окружности. Мера дуги EF равна 80°, а угол между хордами составляет 40°. Какова мера дуги GH?