Какой угол образуется при пересечении хорд AC и BD на окружности, если дуги AB и CD составляют 90° и 60° соответственно? А) 30°

Какой угол образуется при пересечении хорд AC и BD на окружности, если дуги AB и CD составляют 90° и 60° соответственно? А) 30°; В) 45°; C) 60°; D) 75°.
Тема: Геометрия — Углы в окружности

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать несколько свойств углов в окружности.

Первое свойство — если две хорды пересекаются внутри окружности, то угол между ними равен половине суммы мер дуг, образованных этим углом.

Второе свойство — если угол стоит на окружности и его вершина находится в центре, то такой угол является вдвое больше центрального угла, образованного той же дугой.

В нашем случае, дуга AB составляет 90° и дуга CD составляет 60°. Так как мы ищем угол между хордами AC и BD, нам нужно найти сумму мер дуг AB и CD.

Общая мера дуг AB и CD равна 90° + 60° = 150°. По первому свойству углов в окружности, угол между хордами AC и BD будет равен половине этой суммы, то есть 150° / 2 = 75°.

Ответ: D) 75°.

Совет: Для лучшего понимания углов в окружности, рекомендуется запомнить основные свойства и формулы, а также попрактиковаться в решении подобных задач.

Упражнение: Пусть две хорды EF и GH пересекаются внутри окружности. Мера дуги EF равна 80°, а угол между хордами составляет 40°. Какова мера дуги GH?

Твой друг не знает ответ? Расскажи!