Какой угол треугольника имеет наибольшую величину, если его стороны равны 14 см, 16 см и 18 см? Укажите
Пояснение: Чтобы найти наибольший угол треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает стороны треугольника с косинусами его углов. Формула теоремы косинусов выглядит так:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab·cos(C),
где c — сторона треугольника, противолежащая углу C, а a и b — другие две стороны треугольника. Подставим значения в формулу:
c^2 = 14^2 + 16^2 — 2·14·16·cos(C).
Теперь решим уравнение относительно cos(C):
cos(C) = (14^2 + 16^2 — 18^2) / (2·14·16).
Вычисляем это значение:
cos(C) = 0.994.
Используя тригонометрическую функцию арккосинуса (cos^(-1)), найдем значение угла C в радианах:
C = cos^(-1)(0.994) ≈ 0.095 радиан.
Теперь мы можем преобразовать это значение в градусы, умножив его на (180/π):
C ≈ 5.44 градусов.
Таким образом, наибольший угол треугольника составляет около 5 градусов.
Совет: Чтобы лучше понять эту теорему, можно нарисовать треугольник и обозначить его стороны и углы. Это поможет визуализировать ситуацию и лучше понять, как связаны различные элементы треугольника.
Задание: Найдите наибольший угол треугольника, если его стороны равны 12 см, 9 см и 15 см. Ответ представьте в градусах, округлив до целых.