Каков числитель дроби после того, как Коля и Оля, не всегда следуя друг за другом, сократили ее двадцать раз согласно

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно выяснить, какой числитель у дроби получится после того, как Коля и Оля сократят ее двадцать раз. Мы знаем, что знаменатель после сокращений будет равен 1968.

Для решения этой задачи, давайте представим исходную дробь в виде m/n, где m — числитель, а n — знаменатель. После каждого сокращения, числитель и знаменатель будут делиться на одно и то же число. Поскольку сокращения выполняются по отдельным правилам Коли и Оли, то количество сокращений может варьироваться.

Предположим, что после сокращений у нас осталась дробь с числителем p и знаменателем q. Мы знаем, что q = 1968. Также нам дано, что сокращений было двадцать.

По порядку:

1. Мы можем написать уравнение: p/q = m/n.
2. Поскольку сокращений было двадцать, мы можем записать: (m/n) * (p1/q1) * (p2/q2) * … * (p20/q20) = p/q.
3. Теперь нам нужно найти исходный числитель m. Мы можем определить его, умножив оба уравнения на q: p = (m/q) * p и m = (p/q) * q.
4. Подставим значение q = 1968 в уравнение и упростим: m = (p/1968) * 1968.
5. В итоге, числитель дроби после сокращений будет равен 1968 * (p/1968), что равно p.

Итак, числитель дроби после сокращений будет равен p.

Пример использования: Если исходная дробь была 3/7, то числитель после двадцати сокращений будет равен 1968 * (3/1968), что равно 3.

Совет: Для решения подобных задач, важно понимать, что при каждом сокращении число исходных долей уменьшается. Чтобы понять, как сокращения влияют на числитель, рекомендуется использовать конкретную дробь и процесс сокращений на бумаге.

Упражнение: Исходная дробь была 5/12. Сколько будет числитель после двадцати сокращений?