Каков объем фигуры, полученной вращением прямоугольника с сторонами 1 см и 11 см вокруг прямой, находящейся 2 см

Пояснение: Чтобы найти объем фигуры, полученной вращением прямоугольника вокруг прямой, нужно использовать формулу объема вращения. Формула объема вращения гласит: V = π * ∫ (R(x))^2 dx, где R(x) — радиус окружности в каждой точке x.

Для данной задачи нам нужно найти радиус окружности R(x). Радиус окружности в каждой точке x вычисляется как расстояние между прямой вращения и точкой на прямоугольнике. В данном случае, большая сторона прямоугольника будет вращаться вокруг прямой, находящейся на расстоянии 2 см от нее. Таким образом, радиус окружности в каждой точке x будет равен 2 см плюс расстояние между прямой и точкой на прямоугольнике.

Формула площади прямоугольника: S = a * b, где a и b — длины сторон прямоугольника. В данной задаче, стороны прямоугольника равны 1 см и 11 см соответственно. Значит, площадь прямоугольника равна S = 1 см * 11 см = 11 см^2.

Теперь мы можем составить интеграл для вычисления объема фигуры: V = π * ∫(2 + x)^2 dx, где x изменяется от 0 до 11 см.

Вычислим этот интеграл, чтобы найти объем фигуры, полученной вращением прямоугольника.

Пример использования: Найдите объем фигуры, полученной вращением прямоугольника со сторонами 1 см и 11 см вокруг прямой, находящейся 2 см от большей стороны.

Совет: Для понимания задачи лучше представить вращение прямоугольника в пространстве с помощью нарисованной диаграммы. Следите за единицами измерения и правильностью вычислений на каждом этапе.

Упражнение: Найдите объем фигуры, полученной вращением прямоугольника со сторонами 2 см и 5 см вокруг прямой, находящейся 3 см от меньшей стороны.