Каков периметр треугольника, внутри которого вписана окружность с радиусом 5√3?
Объяснение: Чтобы найти периметр треугольника, внутри которого вписана окружность, нам нужно знать радиус этой окружности. В данной задаче у нас уже есть радиус — 5√3.
Треугольник, внутри которого вписана окружность, является равносторонним треугольником, поскольку радиус окружности является расстоянием от центра окружности до любой стороны треугольника, и оно одинаково для всех сторон.
В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Пусть длина каждой стороны треугольника будет «a». Тогда периметр треугольника будет равен сумме длин всех сторон: P = 3a.
Так как радиус окружности равен 5√3, а радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой стороны треугольника, мы можем записать это соотношение в виде уравнения: 5√3 = a.
Теперь мы можем найти периметр треугольника, подставив значение «a» в формулу периметра P = 3a: P = 3 * 5√3 = 15√3
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать основные свойства треугольников и окружностей. Изучите равносторонние треугольники и то, как вписанная окружность влияет на структуру треугольника.
Упражнение: Найдите периметр треугольника, внутри которого вписана окружность с радиусом 8.