Каков радиус планеты (в километрах), на которой первая космическая скорость составляет 12 километров в секунду, и ускорение

Закон: Планету можно рассматривать как сферу массой M и радиусом R. Гравитационное ускорение на поверхности планеты можно выразить с помощью универсальной гравитационной постоянной G, массы планеты M и радиуса R. Первая космическая скорость на планете можно выразить с помощью ускорения свободного падения g и радиуса R.

Решение:
Мы знаем, что ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 15 м/с² и первая космическая скорость равна 12 км/c.

Начнем с формулы для ускорения свободного падения:
g = G * M / R²

Теперь воспользуемся формулой для первой космической скорости:
v = √(2 * G * M / R)

Мы хотим найти радиус планеты R, поэтому изменим формулы:
R = G * M / g
R = (2 * G * M) / v²

Подставим известные значения:
R = (2 * (6.67 * 10^(-11) N * m²/kg²) * M) / (12,000 m/s)² = 1.112 * 10^7 * M

Таким образом, радиус планеты равен 1.112 * 10^7 * M километров.

Совет: Если вам даны значения для ускорения свободного падения и первой космической скорости на планете, вы можете использовать эти формулы, чтобы найти радиус планеты.

Задание: Радиус планеты составляет 10,000 километров. Какое значение ускорения свободного падения на поверхности этой планеты?