Каков радиус сферы, описанной около куба, если площадь сферы, вписанной в этот куб, равна 16π?

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобятся свойства окружности и куба. Если окружность описана вокруг куба, то ее радиус будет равен половине диагонали куба. Это происходит из-за того, что диагональ куба проходит через центр окружности и соответственно радиус перпендикулярен диагонали.

С другой стороны, если окружность вписана в куб, то ее радиус будет равен половине стороны куба. В нашей задаче у нас уже есть информация о радиусе вписанной сферы, равной 16π.

Поэтому, чтобы найти радиус описанной сферы, нам нужно найти диагональ куба.

Площадь сферы, вписанной в куб, равна 16π. Площадь сферы вычисляется по формуле S = 4πr^2, где r — радиус. Подставляя известные значения в эту формулу, получаем:

4πr^2 = 16π

Делим обе части уравнения на 4π:

r^2 = 4

Извлекаем квадратный корень из обоих частей:

r = 2

Таким образом, радиус сферы, описанной вокруг куба, равен 2.

Пример использования: Найдите радиус сферы, описанной около куба, если площадь сферы, вписанной в этот куб, равна 36π.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить свойства окружностей, кубов и сфер. Также полезно освоить технику решения уравнений и работу с формулами.

Упражнение: Найдите радиус сферы, описанной около куба, если площадь сферы, вписанной в этот куб, равна 64π.