Каков угол ∠C в треугольнике ABC, где дана окружность с центром на стороне AC, радиус которой равен

Объяснение: Для решения данной задачи, воспользуемся геометрическими свойствами треугольника и теоремами.

Первым шагом найдем сторону AB. Обратимся к теореме Пифагора, где в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенузой является сторона AB, а катетами — стороны BC и CA. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 = BC^2 + CA^2

AB^2 = 63^2 + 2 * 32.5^2

AB^2 = 3969 + 2 * 1056.25

AB^2 = 3969 + 2112.5

AB^2 = 6081.5

AB = √(6081.5)

AB ≈ 78

Теперь перейдем к нахождению угла ∠C. Согласно геометрическому свойству, угол, образованный хордой и радиусом в окружности, равен половине угла, соответствующего этой хорде у центра окружности. Таким образом, угол ∠C равен половине угла, образованного стороной AB.

Угол ∠C = 1/2 * ∠A

Т.к. в треугольнике сумма углов равна 180 градусов, можно найти угол ∠A, вычтя из 180 градусов сумму ∠B и ∠C.

∠A = 180 — (∠B + ∠C)

Таким образом, найдем ∠A:

∠A = 180 — (∠B + ∠C)

∠A = 180 — (∠B + (1/2 * ∠A))

∠A = 180 — ∠B — (1/2 * ∠A)

2∠A = 360 — 2∠B

2∠A + 2∠B = 360

2(∠A + ∠B) = 360

∠A + ∠B = 180

Таким образом, ∠C = ∠A + ∠B = 180 — 63 = 117 градусов.

Итак, угол C равен 117 градусов, а сторона AB примерно равна 78.

Совет: При решении геометрических задач, всегда помните основные геометрические свойства и теоремы, такие как теорема Пифагора. Также обратите внимание на то, какие данные даны в задаче и как их можно использовать для решения.

Упражнение: В треугольнике DEF, сторона DE равна 10 см, сторона EF равна 15 см, а угол D равен 45 градусов. Найдите сторону DF.