Каков угол А в треугольнике с вершинами А(1; -1; 3), В(3; -1; 1) и С(-1; 1; 3)?

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам потребуется вычислить угол А в треугольнике АВС. Для этого можно воспользоваться формулой косинусов.

Формула косинусов для вычисления угла в треугольнике:
cos(А) = (В^2 + С^2 — А^2) / (2 * В * С)

Сначала нам нужно вычислить длины сторон треугольника. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)² + (z₂ — z₁)²)

Вычисляем длины сторон и подставляем в формулу косинусов:

AB = √((3 — 1)² + (-1 — -1)² + (1 — 3)²) = √(4 + 0 + 4) = √8
BC = √((-1 — 3)² + (1 — -1)² + (3 — 1)²) = √(16 + 4 + 4) = √24
AC = √((3 — -1)² + (-1 — 1)² + (1 — 3)²) = √(16 + 4 + 4) = √24

cos(А) = (8 + 24 — 24) / (2 * √8 * √24) = 8 / (2 * 2√2 * 2√6) = 1 / (2√2√6) = 1 / (4√12) = 1 / (4 * 2√3) = 1 / (8√3)

Угол А = arccos(1 / (8√3))

Для вычисления арккосинуса используем калькулятор или таблицу тригонометрических функций.

Пример использования:
Найдем угол А в треугольнике с вершинами А(1; -1; 3), В(3; -1; 1) и С(-1; 1; 3).

Совет:
Можно использовать калькулятор со встроенными тригонометрическими функциями для удобного вычисления углов.

Упражнение:
Вычислите угол В в треугольнике с вершинами А(1; -1; 3), В(3; -1; 1) и С(-1; 1; 3).