Каков вид функции, производная которой равна у’=п?

Объяснение: Производная функции показывает, как значение функции изменяется при изменении ее аргумента. В данной задаче, у нас дано, что производная функции у равна п. Для нахождения вида функции, мы должны интегрировать производную функции у. Интегрирование является обратной операцией дифференцированию.

Проанализируем это:

y’ = п

Чтобы найти у, мы должны интегрировать обе части уравнения.

∫y’ = ∫п

По основному свойству интеграла, интеграл от производной функции равен самой функции. Поэтому, левая часть уравнения будет просто равна функции у.

y = ∫п

Итак, вид функции у будет зависеть от константы интегрирования, обозначенной как С.

y = пx + C

Вот и ответ! Функция у равна у = пx + C, где п — константа, а C — произвольная постоянная.

Пример использования: Найдите вид функции, производной которой является у’=п.

Совет: При решении задач на производные и интегралы, помните о константе интегрирования. Она необходима, так как после дифференцирования константа исчезает, но при интегрировании ее нужно добавить обратно.

Упражнение: Найдите вид функции, производной которой является у’=2x+5.