Какова будет скорость точки в начальный момент времени, если ее решение дифференциального уравнения

Тема: Дифференциальные уравнения и скорость точки.
Инструкция: Для нахождения скорости точки в начальный момент времени необходимо найти производную функции, описывающей позицию точки относительно времени. В данном случае у нас есть функция x(t) = 3cos(4t) + 2sin(4t), где x — позиция точки, t — время.

Чтобы найти производную этой функции, мы должны применить правило дифференцирования для функции, составленной из суммы двух слагаемых. Производная косинуса от времени равна минусу синуса, умноженного на производную аргумента. Аналогично, производная синуса от времени равна косинусу, умноженному на производную аргумента.

Таким образом, производная функции x(t) будет x'(t) = -12sin(4t) + 8cos(4t).

Для определения скорости точки в начальный момент времени t=0, мы должны вычислить x'(0). Подставляя t=0 в выражение для производной, получаем x'(0) = -12sin(0) + 8cos(0) = -12*0 + 8*1 = 8.

Следовательно, скорость точки в начальный момент времени равна 8.

Совет: Для лучшего понимания дифференциальных уравнений и процесса дифференцирования, рекомендуется изучить основные правила дифференцирования, включая правила для функций синуса и косинуса.

Упражнение: Найдите производную функции y(t) = 5sin(2t) — 3cos(3t), а затем вычислите значение производной в момент времени t=π/4.