Какова длина линии пересечения плоскости, проходящей на расстоянии 12 см от центра сферы радиусом 20 см?

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, сначала давайте рассмотрим некоторые основные понятия. Плоскость — это плоская поверхность без толщины, представляемая бесконечным набором точек. Сфера — это трехмерная фигура, состоящая из всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от ее центра.

У нас есть сфера радиусом 20 см, а плоскость, проходящая на расстоянии 12 см от центра сферы. Плоскость будет пересекать сферу, и задача состоит в определении длины линии пересечения.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала найдем длину отрезка, соединяющего центр сферы и точку, где плоскость пересекает сферу. Эта длина будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус сферы — одной из катетов.

Согласно теореме Пифагора, длина отрезка будет равна корню из квадрата радиуса сферы (20 см) минус квадрат расстояния от центра плоскости до центра сферы (12 см).

Таким образом, длина линии пересечения плоскости и сферы составит корень из (20^2 — 12^2).

Пример использования: Пусть радиус сферы равен 20 см, а расстояние от центра плоскости до центра сферы составляет 12 см. Какова будет длина линии пересечения плоскости и сферы?

Решение: Длина линии пересечения плоскости и сферы равна корню из (20^2 — 12^2).

= корень из (400 — 144)

= корень из 256

= 16 см.

Совет: Для лучшего понимания задачи, представьте себе сферу и плоскость в пространстве и визуализируйте их пересечение. Используйте формулу Пифагора для расчета длины линии пересечения.

Упражнение: Радиус сферы составляет 15 см, а расстояние от центра плоскости до центра сферы равно 8 см. Какова будет длина линии пересечения плоскости и сферы?