Какова длина линии пересечения сферы, имеющей радиус 20 см, и плоскости, проходящей на расстоянии 12 см от её центра?

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо учитывать свойства сферы и плоскости. Сфера представляет собой геометрическую фигуру, все точки которой находятся на равном расстоянии от её центра. Плоскость — это плоская поверхность, которая не имеет толщины.

Первым шагом мы должны определить расстояние между центром сферы и плоскостью, которое задано в условии как 12 см. Затем, мы должны учесть радиус сферы, который равен 20 см.

Для нахождения длины линии пересечения, нужно использоовать теорему Пифагора. Сначала найдем «высоту», то есть расстояние от центра сферы до точки пересечения плоскости с её поверхностью. Для этого, вычтем радиус сферы из расстояния между центром сферы и плоскостью: 12 см — 20 см = -8 см.

Затем, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины линии пересечения. Длина линии пересечения это гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором стороны — это радиус сферы и «высота». Мы можем использовать формулу: длина = √(радиус^2 — высота^2).
Длина = √(20^2 — (-8)^2) = √(400 — 64) = √336 ≈ 18.33 см.

Совет: Чтобы лучше понять и визуализировать эту задачу, вы можете использовать рисунок сферы и плоскости, чтобы представить себе, как они взаимодействуют.

Упражнение: Найдите длину линии пересечения сферы, у которой радиус равен 15 см, и плоскости, проходящей на расстоянии 9 см от ее центра.