Какова длина основания АС в равнобедренном треугольнике АВС с проведенной высотой AD, если известно, что BD = 4 см и DC = 16

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике два бока, или стороны, имеют одинаковую длину. В данной задаче, длина стороны BD равна 4 см, а длина стороны DC равна 16 см. Если мы проведем высоту AD, она будет перпендикулярна основанию BC и разделит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Мы можем использовать соотношение Пифагора, чтобы найти длину основания AC. Согласно этому соотношению, сумма квадратов длин катетов (BD и DC) должна быть равна квадрату гипотенузы (AC). Таким образом, мы можем записать это уравнение:

BD^2 + DC^2 = AC^2

Подставляя известные значения:

4^2 + 16^2 = AC^2

16 + 256 = AC^2

272 = AC^2

AC = √272 cm

Не забывайте, что в равнобедренном треугольнике, высота AD является биссектрисой угла ABC и делит угол ABC пополам. Также, высота AD является медианой и медиана делит основание BC пополам.

Пример использования:
Задача: Какова длина основания АС в равнобедренном треугольнике АВС с проведенной высотой AD, если известно, что BD = 4 см и DC = 16 см?

Совет: Когда решаете задачу, всегда используйте свойства и формулы, соответствующие типу треугольника и известным данным.

Упражнение: В равнобедренном треугольнике АВС с проведенной высотой AE, длина основания BC равна 10 см. Известно, что высота AE делит основание BC пополам. Найдите длину прилежащей к основанию стороны АС.