Какова длина ребра куба, объем которого равен объему данного конуса с разверткой в виде сектора площадью 36

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой для объема конуса и найти его высоту, а затем использовать эту высоту для вычисления длины ребра куба.

1. Сначала найдем высоту конуса. У нас имеется сектор площадью 36 см² и градусная мера 90 градусов. Поскольку площадь сектора представляет собой часть полной площади окружности, мы можем использовать формулу: Площадь сектора = (площадь окружности x градусная мера сектора) / 360. Подставим известные значения: 36 = (Площадь окружности x 90) / 360. Решим уравнение и найдем площадь окружности.

2. Зная площадь окружности, мы можем найти радиус окружности, используя формулу площади окружности: Площадь = π * r² (где π ≈ 3.14). Подставим известные значения и найдем радиус.

3. Поскольку у нас также известна образующая конуса равная 13 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту конуса: высота² = образующая² — радиус². Подставим известные значения и рассчитаем высоту.

4. Наконец, чтобы найти длину ребра куба, нам нужно просто удвоить значение высоты конуса, так как она будет равна длине ребра.

Пример использования:
Решим задачу:
1. Найдем площадь окружности: 36 = (Площадь окружности x 90) / 360. Из этого уравнения найдем площадь окружности.
2. Найдем радиус окружности, используя формулу площади окружности.
3. Используя теорему Пифагора, найдем высоту конуса.
4. Найдем длину ребра куба, удвоив значение высоты конуса.

Совет: При решении задач, связанных с объемами и площадями фигур, внимательно следите за правильным использованием формул и подставлением значений.

Упражнение: Площадь основания конуса составляет 64 квадратных сантиметра, а его высота равна 8 сантиметров. Найдите объем этого конуса.