Какова длина стороны ac в треугольнике abc, если угол c прямой (равен 90°), сторона bc равна 8 и тангенс угла a

Пояснение: Данная задача относится к геометрии и требует использования геометрических и тригонометрических знаний для нахождения длины стороны ac в треугольнике ABC.

Первоначально, учитывая, что угол С прямой (равен 90°), данный треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Поэтому, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

Зная, что сторона BC = 8 и тангенс угла А = 1.6, мы можем найти длину стороны AB с использованием тангенса. Так как тангенс угла А определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету, мы можем записать уравнение следующим образом:

тан(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = AB / BC

Далее, решая уравнение, мы получаем:

AB = BC * тан(A) = 8 * 1.6 = 12.8

Таким образом, длина стороны AB равна 12.8 единицам. Чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC² = AB² + BC²

AC² = 12.8² + 8²
AC² = 163.84 + 64
AC² = 227.84

AC = √227.84 = 15.08 (округлено до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина стороны AC равна примерно 15.08 единицам.

Совет: Чтобы лучше понять и применить теорему Пифагора, полезно запомнить ее формулу и регулярно практиковаться в решении подобных задач с применением тригонометрических функций.

Упражнение: Найдите длину стороны AD прямоугольного треугольника ADB, если угол А равен 30°, а сторона AB равна 10.