Какова длина стороны MK треугольника MNK, если площадь треугольника равна 49 в корне 2 и сторона MN в четыре
Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать знания о треугольниках и связи между их сторонами и углами. В данной задаче, у нас имеется информация о площади треугольника, длине стороны MN и угле M. Наша цель — найти длину стороны MK.
Для начала, давайте рассмотрим связь между площадью треугольника и его сторонами. Формула для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где S — площадь, a и b — длины сторон, C — угол между этими сторонами.
Мы знаем, что площадь треугольника равна 49√2, а угол M равен 45°. Пользуясь этой информацией, мы можем записать уравнение в следующем виде:
49√2 = (1/2) * MK * MN * sin(45°)
Затем, нам также известно, что сторона MN в четыре раза больше, чем сторона MK. Мы можем записать это в виде уравнения:
MN = 4 * MK
Теперь, мы можем заменить MN в первом уравнении на 4 * MK:
49√2 = (1/2) * MK * (4 * MK) * sin(45°)
Далее, упрощаем уравнение:
49√2 = 2 * MK^2 * sin(45°)
Используя значение синуса 45° равное √2 / 2:
49√2 = 2 * MK^2 * (√2 / 2)
Упрощаем уравнение еще раз:
49 = MK^2
Теперь, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
7 = MK
Таким образом, длина стороны MK треугольника MNK равна 7.
Совет: Важно помнить формулы, связывающие стороны и углы треугольника, а также знать способы решения уравнений. Практикуйтесь в решении различных задач, чтобы лучше понять и запомнить материал.
Упражнение: В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 5, BC = 6 и угол между этими сторонами BAC = 60°. Найдите длину стороны AC.