Какова длина стороны MN прямоугольного треугольника MNK, если его периметр составляет 140 мм^2?
Пояснение: Периметр прямоугольного треугольника – это сумма длин всех его сторон. В данной задаче мы знаем, что периметр треугольника MNK равен 140 мм^2. Обозначим длину стороны MN как x, длину стороны NK как y и длину стороны KM как z.
Так как у нас прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора мы можем записать:
x^2 + y^2 = z^2
Также, учитывая, что периметр равен сумме всех сторон:
x + y + z = 140
Мы можем использовать систему уравнений для решения задачи. Подставим значение x + y + z = 140 в уравнение x^2 + y^2 = z^2:
x + y + z — z^2 = 140
Далее, мы можем использовать факт о прямоугольном треугольнике, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, получаем:
x^2 + y^2 = (x + y)^2 = 140^2
Решив это уравнение, мы найдем значения x и y, а затем можем найти длину стороны MN.
Пример использования: Пусть x = 20, y = 40, z = 80. Тогда периметр будет равен 20 + 40 + 80 = 140 мм, а длина стороны MN будет равна 20 мм.
Совет: Для понимания теоремы Пифагора и решения подобных задач, полезно вспомнить геометрические определения прямоугольного треугольника и его сторон.
Упражнение: Найдите длину стороны MN прямоугольного треугольника со сторонами NK = 12 см и KM = 16 см.