Какова длина вектора 3а+2b, если координаты точки а равны (2; 1; -5) и координаты точки b равны (-3; 0; 1)?

Пояснение: Для вычисления длины вектора необходимо использовать формулу длины вектора, которая основана на теореме Пифагора. Для данной задачи, где есть вектор 3а+2b, мы должны сначала умножить вектор а на 3 и вектор b на 2. Затем сложить результаты умножений, чтобы получить итоговый вектор. После этого мы можем использовать формулу длины вектора, где каждая координата вектора возводится в квадрат, затем все значения суммируются и полученная сумма извлекается из под корня.

Пример использования:

Дано:
а = (2; 1; -5)
b = (-3; 0; 1)

Выполним необходимые вычисления:
3а = 3 * (2; 1; -5) = (6; 3; -15)
2b = 2 * (-3; 0; 1) = (-6; 0; 2)

Итоговый вектор:
3а + 2b = (6 + (-6); 3 + 0; -15 + 2) = (0; 3; -13)

Теперь вычислим длину вектора:
|(0; 3; -13)| = √(0² + 3² + (-13)²) = √(0 + 9 + 169) = √178 = 13.34 (округленно до двух знаков после запятой)

Совет: При вычислении длины вектора важно правильно умножить каждую координату на число перед сложением векторов. Регулярное применение формулы длины вектора поможет лучше понять концепцию и тренироваться в вычислениях.

Упражнение: Вычислите длину вектора 4а + 3b, если координаты точки а равны (1; 2; -3) и координаты точки b равны (4; -1; 2).