Какова длина вектора a — 3 * вектор b, если известно, что вектор a имеет длину 7, вектор b имеет длину √2, и угол

Инструкция: Для решения данной задачи, мы можем использовать знания о свойствах векторов и формулу для вычисления длины вектора. Предположим, что вектор a имеет координаты (a₁, a₂) и вектор b имеет координаты (b₁, b₂).

Формула для вычисления длины вектора имеет вид: |v| = √(v₁² + v₂²), где v₁ и v₂ — компоненты вектора.

Дано, что вектор a имеет длину 7 и вектор b имеет длину √2. Значит, мы можем записать уравнения:

|a| = 7 = √(a₁² + a₂²), (1)
|b| = √2 = √(b₁² + b₂²). (2)

Также, дано, что угол между векторами a и b составляет 135 градусов. Мы можем использовать скалярное произведение для вычисления косинуса угла между векторами a и b:

cos(θ) = (a₁ * b₁ + a₂ * b₂) / (|a| * |b|). (3)

Подставим значения и получим:

cos(135) = (a₁ * b₁ + a₂ * b₂) / (7 * √2). (4)

Теперь, мы можем систематически решить уравнения (1), (2) и (4) для нахождения значений a₁, a₂, b₁ и b₂, а затем вычислить длину вектора a — 3 * вектор b, используя формулу для длины вектора.

Пример использования: Задача: Какова длина вектора a — 3 * вектор b, если известно, что вектор a имеет длину 7, вектор b имеет длину √2, и угол между векторами a и b составляет 135 градусов?

Совет: При решении подобных задач полезно использовать свойства векторов, формулы для длины вектора и скалярного произведения, а также знания о тригонометрии.

Практика: Найдите значение длины вектора a — 3 * вектор b, если известно, что вектор a имеет длину 5, вектор b имеет длину √3, и угол между векторами a и b составляет 60 градусов.