Какова длина высоты, проведенной к боковой стороне, в заданном равнобедренном треугольнике ABC, где AC = AB

Задача: Какова длина высоты, проведенной к боковой стороне, в заданном равнобедренном треугольнике ABC, где AC = AB, высота AH = 3 и угол CAB = 120?

Объяснение: Рассмотрим данный равнобедренный треугольник ABC. Мы знаем, что сторона AC равна стороне AB, а высота AH равна 3. У нас также есть информация, что угол CAB равен 120 градусам.

Поскольку треугольник равнобедренный, то уголы C и B равны между собой. Обозначим этот угол как θ (тета). Тогда у нас получается следующая сумма углов:

CAB + CBA + BCA = 180 градусов

120 + θ + θ = 180

Зная это, мы можем вычислить значение угла θ:

2θ = 180 — 120

2θ = 60

θ = 30

Теперь мы знаем значения углов C и B, а значит, можем использовать тригонометрию для решения задачи. Мы можем использовать тангенс угла θ, чтобы найти соотношение между сторонами треугольника.

Тангенс угла θ = противолежащая сторона (AH) / прилежащая сторона (CH)

Тангенс 30 градусов = 3 / CH

Чтобы найти значение CH, нам нужно найти обратное значение тангенсу 30 градусов:

CH = 3 / тангенс 30 градусов

CH = 3 / √3 / 3

CH = 3 * 3 / √3

CH = 9 / √3

CH = 3√3

Таким образом, длина высоты CH, проведенной к боковой стороне, равна 3√3.

Совет: Рассмотрите использование теоремы синусов или косинусов для проверки результата или при решении подобных задач.

Упражнение: В равнобедренном треугольнике ABC стороны AC и BC равны 5. Найдите длину высоты, проведенной к основанию треугольника.