Какова градусная мера дуги сектора, являющегося разверткой боковой поверхности конуса? Радиус сектора равен 9

Описание:

Для нахождения градусной меры дуги сектора, являющегося разверткой боковой поверхности конуса, нам необходимо знать радиус сектора и радиус основания конуса.

Сначала найдем длину окружности основания конуса, используя формулу длины окружности:

Длина окружности = 2π * радиус

Длина окружности основания конуса = 2π * 3 см = 6π см

Затем найдем градусную меру дуги сектора, используя пропорцию между длиной окружности и градусной мерой полного оборота:

Градусная мера полного оборота = 360°

Длина окружности основания конуса / Градусная мера полного оборота = Длина дуги сектора / Градусная мера дуги сектора

6π / 360° = 9 см / Градусная мера дуги сектора

Теперь найдем градусную меру дуги сектора, умножив обе стороны пропорции на Градусную меру дуги сектора:

(6π / 360°) * Градусная мера дуги сектора = 9 см

Градусная мера дуги сектора = (9 см * 360°) / (6π)

Градусная мера дуги сектора ≈ 171.887°

Пример использования:

Найдите градусную меру дуги сектора, являющегося разверткой боковой поверхности конуса, если радиус сектора равен 9 см, а радиус основания конуса равен 3 см.

Совет:

При решении такого рода задач полезно использовать формулы для длины окружности и пропорции между длиной дуги сектора и градусной мерой полного оборота. Убедитесь, что все единицы измерения согласованы, чтобы получить правильную градусную меру дуги.

Упражнение:

Найдите градусную меру дуги сектора, являющегося разверткой боковой поверхности конуса, если радиус сектора равен 12 см, а радиус основания конуса равен 6 см.