Какова масса планеты (в единицах массы Земли), если искусственный спутник перемещается вокруг планеты в орбите с

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для гравитационной силы и закона Кеплера. Формула для гравитационной силы между двумя телами выглядит так: F = G * (m1 * m2) / r^2, где F — сила притяжения между телами, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между телами.

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения искусственного спутника вокруг планеты пропорционален кубу полуоси орбиты. Формула этого закона: T^2 = (4π^2 / GM) * r^3, где T — период обращения, M — масса планеты, r — радиус орбиты.

В данной задаче у нас известен период обращения спутника T = 3 часа и радиус орбиты r = 3R (где R — радиус Земли). Нам нужно найти массу планеты M.

Пример использования:
Период обращения спутника T = 3 часа
Радиус орбиты r = 3R

Сначала найдем период обращения в секундах:
T = 3 часа * 60 минут * 60 секунд = 10,800 секунд

Затем подставим известные значения в формулу для закона Кеплера и найдем массу планеты:
(10,800^2) = (4π^2 / GM) * (3R)^3

Теперь найдем массу планеты M:
M = (4π^2 / G) * (3R)^3 / (10,800^2)

Вычислив данное выражение, получаем массу планеты M = 6.75 Земель.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить закон Кеплера и формулы для гравитационной силы. Также полезно ознакомиться с базовыми понятиями в астрономии, такими как орбита и радиус-вектор.

Упражнение:
Спутник перемещается вокруг планеты в орбите с радиусом, вдвое превышающим земной, и периодом обращения 5 часов. Какова масса планеты (в единицах массы Земли)? Варианты ответа: 3.38, 4.71, 7.25