Какова масса зерна, собранного в коническую кучу с высотой 0,7 м и образующей конуса, который наклонен под естественным
Пояснение: Для решения данной задачи нам потребуется знание геометрии и формулы объема конуса.
Задача говорит о конической куче зерна, у которой указаны следующие параметры: высота равна 0,7 м, и конус наклонен под естественным углом в 45 градусов. Нам нужно найти массу зерна в данной куче, при условии, что плотность зерна составляет 700 кг/м³.
Для решения задачи воспользуемся формулой для объема конуса: V = (1/3) * π * r² * h, где V — объем, π — число «пи» (приближенно равно 3,14), r — радиус основания конуса, h — высота конуса.
Чтобы найти массу зерна, нужно умножить объем на плотность: m = V * ρ, где m — масса зерна, ρ — плотность зерна.
Подставим известные значения в формулы. Радиус основания конуса можно найти, используя формулу для нахождения длины окружности основания конуса: C = 2 * π * r, где C — длина окружности основания. Дано, что конус наклонен под углом 45 градусов, значит, его окружность основания будет кругом с радиусом r и длиной окружности, равной периметру основания конуса. Поэтому C = 2 * π * r = 2πr.
Если длина окружности основания равна C = 2 * π * r, то r = C / (2 * π), где С = 2 * 3.14 * r.
Подставим значения в формулу для объема конуса и найденное значение r. Затем, перемножим объем на плотность, чтобы найти массу зерна. Полученный ответ будет в килограммах.
Пример использования:
Задача: Какова масса зерна, собранного в коническую кучу с высотой 0,7 м и образующей конуса, который наклонен под естественным углом в 45 градусов, если плотность зерна в куче составляет 700 кг/м³?
Решение:
1. Найдем радиус основания конуса, используя формулу C = 2 * π * r. Для этого необходимо знать длину окружности основания, которая равна периметру конуса.
C = 2 * 3,14 * r
Длина окружности равна периметру конуса, значит C = периметр.
2. Нам известно, что высота конуса равна 0,7 м, поэтому мы знаем значение h.
3. Зная радиус основания r и высоту h, можем найти объем конуса по формуле V = (1/3) * π * r² * h.
4. После нахождения объема (V), умножаем его на плотность (ρ = 700 кг/м³), чтобы найти массу зерна (m = V * ρ).
Совет: В данной задаче важно правильно использовать формулы для нахождения объема конуса и плотности. Также обратите внимание на правильное применение единиц измерения.
Практика: Какую массу имеет конусная горка с высотой 1.2 м и радиусом основания 0.5 м, если плотность материала, из которого она состоит, равна 900 кг/м³?