Какова мера угла CAB в треугольнике ABC, если биссектриса внешнего угла при вершине параллельна стороне AC и известно

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать свойство биссектрисы внешнего угла треугольника.

По условию известно, что биссектриса внешнего угла при вершине параллельна стороне AC. Из этого следует, что треугольники ABC и BCD подобны, где D — точка пересечения биссектрисы и продолжения стороны BC.

Так как треугольники подобны, можно записать отношение длин сторон треугольников:

AC/BC = BC/CD

Угол BCD является внешним углом треугольника ABC, поэтому можно записать следующее уравнение:

BCD = ABC + ACB

Так как известно, что угол ABC равен 42 градусам, мы можем подставить это значение в уравнение:

BCD = 42 + ACB

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

ABC + ACB + BCA = 180

Мы можем подставить значение угла ABC и упростить уравнение:

42 + ACB + BCA = 180

Теперь мы можем решить это уравнение относительно угла ACB.

Шаги решения:

1. ABC + ACB + BCA = 180 (сумма углов треугольника равна 180)
2. 42 + ACB + BCA = 180 (подставляем значение угла ABC)
3. ACB + BCA = 138 (вычитаем 42 из обеих сторон)
4. ACB = 138 — BCA (переносим BCA в другую сторону)
5. ACB = 138 — BCA (1)

Таким образом, мера угла CAB в треугольнике ABC равна 138 градусам.

Ответ:
Мера угла CAB равна 138 градусам. (по решению уравнения (1))