Какова мера угла QPR в треугольнике PQR, если известно, что угол PRT равен углу PRQ и составляет 28°, и
Разъяснение: Чтобы найти меру угла QPR в треугольнике PQR, нам понадобится информация о угле PRT и точке пересечения биссектрисы внешнего угла Р на окружности w.
Угол PRT, равный углу PRQ и составляющий 28°, может быть использован для нахождения угла RPQ. Поскольку в треугольнике сумма всех углов равна 180°, мы можем найти угол RPQ, вычитая из 180° сумму углов PRT и PRQ:
RPQ = 180° — (28° + PRQ)
Теперь, поскольку окружность w описана вокруг треугольника PQR с точкой пересечения биссектрисы внешнего угла Р, угол QPR будет равен половине угла RPQ:
QPR = 1/2 * RPQ
Таким образом, мы можем найти меру угла QPR, подставляя значения известных углов:
QPR = 1/2 * (180° — (28° + PRQ))
Пример использования: Если угол PRQ равен 50°, то для нахождения меры угла QPR мы можем использовать следующую формулу:
QPR = 1/2 * (180° — (28° + 50°))
Совет: Чтобы легче понять это понятие, вы можете нарисовать треугольник PQR на листе бумаги и отметить известные углы. Затем, используя формулы, подставьте значения и рассчитайте меру угла QPR.
Упражнение: В треугольнике PQR угол PRQ равен 75°, а угол PRT равен 35°. Найдите меру угла QPR.