Какова мера угла ВМЕ в параллелограмме abcd, где СЕ — перпендикуляр, опущенный из вершины С на сторону ad

Описание: В параллелограмме abcd, углы ВМЕ и CME являются смежными углами (лежат по одну сторону прямой), а значит, их сумма равна 180 градусов.

Мы знаем, что угол aem = 50°, поэтому угол CEM (как вертикально противоположный) также равен 50°.

Так как CE является перпендикуляром, опущенным из вершины C на сторону ad, то CM является высотой параллелограмма и делит сторону ad пополам.

Поскольку cd = 2ad, то длина ad равна cd/2. Обозначим её как x, тогда cd = 2x.

У нас есть прямоугольный треугольник CME, в котором мы знаем угол CEM (50°) и отношение сторон CE и CM (1:1), так как CM делит сторону ad пополам.

Используя тригонометрию, мы можем вычислить с помощью тангенса угол CME, поскольку tan(угол CME) = CE/CM = 1/1 = 1.

Таким образом, tan(угол CME) = 1, и найдя обратный тангенс, мы можем найти угол CME.

Угол CME = arctan(1) = 45°.

Так как сумма смежных углов ВМЕ и CME равна 180°, мы можем вычислить угол ВМЕ:

угол ВМЕ = 180° — угол CME = 180° — 45° = 135°.

Таким образом, угол ВМЕ в параллелограмме abcd равен 135°.

Пример использования: Найдите меру угла ВМЕ в параллелограмме abcd, если известно, что сторона ad равна 8 см, а угол aem равен 50°.

Совет: Для понимания углов в параллелограммах полезно представлять параллелограмм как два треугольника, имеющие общую сторону. Используйте свойства и отношения углов в треугольниках для нахождения значения конкретного угла.

Упражнение: В параллелограмме ABCD стороны AB и AD равны 10 см и 6 см соответственно. Найдите меру угла ВАС.