Какова минимальная длина кодированной последовательности для слова «ОТБОР» по каналу связи

Какова минимальная длина кодированной последовательности для слова «ОТБОР» по каналу связи, используя двоичный код, который соответствует условию Фано и имеет коды 110, 011 и 111 для букв В, Е и Т соответственно?
Кодирование по условию Фано — это метод кодирования, при котором коды более вероятных символов являются префиксом кодов менее вероятных символов.

Для решения задачи необходимо рассчитать вероятности каждой буквы в слове «ОТБОР» и использовать их для построения кодировки Фано.

Вероятности букв можно найти, разделив количество вхождений каждой буквы на общее количество символов в слове.

ОТБОР:
— Буква О встречается 1 раз, вероятность = 1/5 = 0.2
— Буква Т встречается 1 раз, вероятность = 1/5 = 0.2
— Буква Б встречается 1 раз, вероятность = 1/5 = 0.2
— Буква Р встречается 1 раз, вероятность = 1/5 = 0.2
— Буква Е встречается 1 раз, вероятность = 1/5 = 0.2

Теперь построим кодировку Фано, начав с самых вероятных символов:

1. Разделим все символы на две группы, чтобы сумма вероятностей в каждой группе была приблизительно одинаковой:

Группа 1: О (0.2) | Группа 2: Т (0.2), Б (0.2), Р (0.2), Е (0.2)

2. Поместим самый вероятный символ в первую группу:

Группа 1: О (0.2) | Группа 2: Т (0.2), Б (0.2), Р (0.2), Е (0.2)

3. Последовательно добавляем символы из второй группы в ту группу, где сумма вероятностей остается наименьшей:

Группа 1: О (0.2) | Группа 2: Т (0.2), Б (0.2), Р (0.2) | Группа 3: Е (0.2)

4. Повторяем шаг 3, пока все символы не будут добавлены:

Группа 1: О (0.2) | Группа 2: Т (0.2), Б (0.2) | Группа 3: Р (0.2) | Группа 4: Е (0.2)

5. Присваиваем коды группам по следующим правилам:
— При переходе к следующей группе добавляем 0 к предыдущему коду
— При переходе внутри группы добавляем 1 к предыдущему коду

Группа 1: О (0.2) — 111 | Группа 2: Т (0.2), Б (0.2) — 110 | Группа 3: Р (0.2) — 01 | Группа 4: Е (0.2) — 00

Таким образом, минимальная длина кодированной последовательности для слова «ОТБОР» по условию Фано составляет 11 + 10 + 2 + 2 = 25 бит.

Пример использования: Какова минимальная длина кодированной последовательности для слова «УРОК» по каналу связи, используя двоичный код, который соответствует условию Фано и имеет коды 110, 011 и 111 для букв В, Е и Т соответственно?

Совет: Чтобы лучше понять кодирование по условию Фано, посмотрите на вероятности букв и как они используются для построения кодов.

Упражнение: Какова минимальная длина кодированной последовательности для слова «СТУЛ» по каналу связи, используя двоичный код, который соответствует условию Фано и имеет коды 010, 111 и 101 для букв С, Т и Л соответственно?

Твой друг не знает ответ? Расскажи!